Archimède

Archimède (287-212 avant J.-C.) était un ingénieur et inventeur grec qui est considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps. On lui attribue un certain nombre d'inventions encore utilisées aujourd'hui (comme la vis d'Archimède) et il est considéré comme le père des mathématiques et de la physique mathématique.

Il vit le jour dans la colonie grecque de Syracuse, en Sicile, et y vécut toute sa vie, à l'exception d'une brève période d'études à Alexandrie, en Égypte, où il se lia d'amitié avec le polymathe Ératosthène (c. 276-195 av. J.-C.) et l'astronome Conon de Samos (c. 280 à c.220 av. J.-C.). De retour à Syracuse, il travailla pour le roi Hiéron II (r. de 270 à 215 avant J.-C.), auquel il était peut-être apparenté, en tant qu'ingénieur et solutionneur de problèmes. On dit qu'il conçut ou améliora un certain nombre d'armes pour la défense de Syracuse contre les Romains pendant la deuxième guerre punique (218-201 av. J.-C.), notamment un rayon thermique dont l'existence et l'efficacité font encore l'objet de débats.

Archimède est surtout connu pour son invention de la vis d'Archimède, l'application du levier, et ses avancées mathématiques. On dit qu'il était si absorbé par ses activités intellectuelles qu'il oubliait souvent de manger ou de se laver. Cet acharnement contribua peut-être à sa mort car, après la chute de Syracuse aux mains des Romains en 212 avant J.-C., un soldat lui ordonna de le suivre mais, absorbé par ses calculs mathématiques, il refusa. Il fut alors tué par le soldat qui ne l'avait pas reconnu, ce qui allait à l'encontre de l'ordre exprès du général romain Marcus Claudius Marcellus (c. 270-208 avant J.-C.). Il était considéré comme un génie des mathématiques et de l'ingénierie à son époque, et cette réputation se maintient de nos jours.

Vie et Alexandrie

On ne sait presque rien de la vie d'Archimède, si ce n'est qu'il est naquit à Syracuse, en Sicile, qui faisait alors partie de la région connue sous le nom de Magna Graecia ("Grande Grèce"), terme romain désignant les régions colonisées par les Grecs le long de la côte de l'Italie du Sud. Son père, un astronome, s'appelait Phidias, et l'on pense que sa famille appartenait à la classe supérieure, voire à la noblesse, puisqu'elle put se permettre de l'envoyer à Alexandrie pour y recevoir une éducation. La première référence existante à Archimède provient des travaux de Polybe (c. 200 à 118 avant J.-C.), qui s'intéressait principalement aux machines de guerre conçues par Archimède. Polybe omit très probablement de donner des informations sur la vie d'Archimède parce qu'une biographie (aujourd'hui perdue) avait déjà été publiée.

À un moment donné, son père l'envoya à Alexandrie qui, à cette époque, se développait en tant que centre intellectuel, rivalisant avec Athènes, sous la dynastie ptolémaïque (323-30 avant J.-C.). À Alexandrie, il se lia d'amitié avec Ératosthène de Cyrène et Conon de Samos, deux grands intellectuels de la ville. Conon était un astronome et un mathématicien très respecté, tandis qu'Ératosthène était le directeur de la bibliothèque d'Alexandrie et un polymathe qui fut le premier à calculer la circonférence de la terre. Les détails de ces relations sont inconnus, mais Archimède admirait suffisamment Ératosthène pour lui dédier son ouvrage La Méthode.

Les progrès de l'astronomie

Il est probable que Conon et Ératosthène aient tous deux influencé Archimède dans les disciplines des mathématiques et de l'astronomie, mais toute suggestion sur l'ampleur de cette influence reste spéculative. Archimède aurait écrit un certain nombre d'ouvrages sur l'astronomie, auxquels des auteurs ultérieurs font allusion, mais aucun n'a survécu, à l'exception de son Arénaire, qui calculait la taille de l'univers. Le titre vient de sa tentative de déterminer combien de grains de sable rempliraient l'univers et, pour ce faire, il devait connaître la taille de l'univers. L'ouvrage est surtout connu pour avoir préservé le modèle héliocentrique proposé par l'astronome Aristarque de Samos (c. 310 à c. 230 avant notre ère). L'érudit T. L. Heath commente :

L'Arénaire est remarquable pour le développement dans celui-ci d'un système d'expression de très grands nombres par des ordres et des périodes basés sur des puissances de myriades-myriades. Il contient également une référence importante à la théorie héliocentrique de l'univers avancée par Aristarque de Samos dans un livre d'hypothèses, ainsi que des détails historiques sur les tentatives précédentes de mesurer la taille de la terre et de donner les tailles et les distances du soleil et de la lune. (Livingstone, 125)

Archimède aurait inventé des dispositifs astronomiques capables d'identifier les positions et les mouvements du soleil, de la lune et des planètes. Au moins l'un de ces dispositifs est décrit comme une sphère de bronze qui, lorsqu'elle était tournée, montrait les positions des planètes et la façon dont elles tournaient autour de la terre (car la terre était considérée comme le centre de l'univers à cette époque). Cette mention des dispositifs par l'écrivain et orateur Cicéron (106-43 avant J.-C.) est citée par les spécialistes modernes comme suggérant Archimède comme l'inventeur le plus probable du mécanisme d'Anticythère.

Le mécanisme d'Anticythère (également connu sous le nom de dispositif d'Anticythère) est considéré comme le premier ordinateur analogique du monde. Le dispositif, découvert en 1901 au large de l'île grecque d'Anticythère, date de la fin du IIe siècle ou du début du Ier siècle avant notre ère et était utilisé pour calculer la position du soleil, de la lune et des planètes. L'appareil reposait sur des principes astronomiques babyloniens et égyptiens mais utilisait des lettres de l'alphabet grec et était fabriqué en Grèce. En tournant une manivelle, on déplaçait un pointeur qui s'enclenchait pour indiquer la phase de la lune, l'emplacement des planètes et pouvait également calculer une éclipse.

Archimède n'est qu'un seul prétendant à l'invention de l'appareil, qui a également été attribué à Hipparque de Nicée (190-120 avant J.-C.) et à d'autres. La mention par Cicéron d'inventions similaires d'Archimède est toutefois corroborée par le mathématicien Pappus d'Alexandrie (290 à c. 350 de notre ère), qui affirmait qu'Archimède avait écrit un ouvrage sur la façon de construire de tels dispositifs. Cela ne signifie pas pour autant qu'Archimède ait construit le dispositif d'Anticythère - ses travaux ont peut-être inspiré Hipparque ou quelqu'un d'autre dans sa création - et l'identité de l'inventeur continue d'être débattue.

La vis d'Archimède

Qu'il ait été le créateur du dispositif d'Anticythère ou non, il est bien établi qu'il fut l'inventeur de la vis d'Archimède, un moyen d'aspirer l'eau d'un niveau inférieur à un niveau supérieur. Comme pour beaucoup d'histoires concernant la vie d'Archimède, il existe des variations sur les détails des circonstances menant à la création de la vis d'Archimède, mais elles concernent toutes le problème de l'évacuation de l'eau du pont le plus bas d'un navire.

La version la plus connue nous vient de l'écrivain grec Athénée de Naucratis, qui raconte que Hiéron II avait demandé à Archimède de concevoir pour lui un énorme navire, le plus grand que personne n'ait jamais vu, qui pourrait servir à la navigation, comme navire de luxe ou pour la guerre. Archimède conçut le plus grand navire jamais construit, le Syracusia, qui comportait un temple élaboré en l'honneur d'Aphrodite, des jardins, un gymnase, des salles d'apparat et d'autres commodités, assez de place pour plus de 1900 passagers, membres d'équipage et soldats, ainsi que des tours de guerre et une catapulte grandeur nature à bord. Le navire fut construit selon les plans d'Archimède mais, en raison de sa taille et de son poids, il s'avéra qu'une quantité considérable d'eau s'infiltrait à travers sa coque.

La vis d'Archimède était un cylindre renfermant une lame torsadée qui tournait vers le haut lorsqu'elle était actionnée par une manivelle. En plaçant une extrémité du cylindre dans l'eau et en tournant la manivelle, l'eau était aspirée et évacuée du navire. Ce mécanisme est encore utilisé aujourd'hui dans un certain nombre d'applications dans le monde entier. Le Syracusia ne navigua qu'une seule fois, de Syracuse à Alexandrie, où il fut offert à Ptolémée III Evergète (r. de 246 à 222 avant J.-C.), mais on ignore ce qu'il devint par la suite.

Le principe d'Archimède

Le navire figure dans certaines versions de l'histoire du principe d'Archimède, qui établit que tout objet flottant déplace son propre poids du fluide dans lequel il se trouve. Le principe d'Archimède explique pourquoi un objet flotte au lieu de couler (principe de flottaison), ce qui lui vaut d'être connu comme le père de l'hydrostatique. On dit qu'Archimède arriva à ses conclusions en essayant de comprendre comment un navire aussi grand que le Syracusia pouvait flotter. Le texte d'Archimède, Sur les corps flottants (qui existe toujours), ne mentionne jamais le Syracusia à propos de sa découverte, mais il ne mentionne pas non plus la fameuse couronne d'or qui figure dans la plupart des versions de l'histoire.

Selon la version la plus connue, celle de l'architecte et ingénieur romain Vitruve (c. 90 à c. 20 avant J.-C.), Hiéron II fournit à un artisan de l'or pur pour fabriquer une couronne. Lorsque la couronne fut présentée au roi, celui-ci soupçonna l'orfèvre d'avoir utilisé un métal plus vilain et de n'avoir plaqué qu'une partie de l'or, et en conserva la majeure partie. Il demanda à Archimède de concevoir une méthode de découverte sans endommager la couronne. On dit qu'Archimède réfléchit à ce problème pendant un certain temps jusqu'au jour où, en se plongeant dans son bain, il remarqua que l'eau montait à mesure qu'elle était déplacée par son corps et compris que ce principe pouvait être utilisé pour établir la densité de la couronne. On dit qu'il fut si excité par cette révélation qu'il sortit de chez lui en courant, nu, dans la rue, en criant "Eurêka !". ("J'ai trouvé !"). Heath développe ce principe :

Archimède a inventé toute la science de l'hydrostatique. Commençant le traité Sur les corps flottants par une hypothèse sur la pression uniforme dans un fluide, il prouve d'abord que la surface d'un fluide au repos est une sphère avec son centre au centre de la terre. D'autres propositions montrent que, si un solide flotte dans un fluide, le poids du solide est égal à celui du fluide déplacé, et que, si un solide plus lourd qu'un fluide y est pesé, il sera plus léger que son poids réel du poids du fluide déplacé. Ensuite, après une deuxième hypothèse selon laquelle les corps qui sont poussés vers le haut dans un fluide le sont le long des perpendiculaires à la surface qui passent par leurs centres de gravité, Archimède traite de la position de repos et de la stabilité d'un segment de sphère flottant dans un fluide avec sa base entièrement au-dessus ou entièrement au-dessous de la surface. Le livre II est un extraordinaire tour de force, qui étudie à fond toutes les positions de repos et de stabilité d'un segment droit d'un paraboloïde flottant dans un fluide en fonction, (1) de la relation entre l'axe du solide et le paramètre de la parabole génératrice et, (2) de la gravité spécifique du solide par rapport au fluide ; le terme "gravité spécifique" n'est pas utilisé, mais l'idée est pleinement exprimée par d'autres mots. (Livingstone, 125)

Selon Vitruve, Archimède utilisa ce principe pour déterminer la densité de la couronne et découvrit que l'orfèvre avait effectivement utilisé un métal plus vilain et gardé la majeure partie de l'or pour lui.

Avancées mathématiques

La renommée d'Archimède en tant que génie des mathématiques repose sur un certain nombre de ses travaux, dont beaucoup existent encore, qui sont considérés comme des contributions majeures à ce domaine. Heath écrit :

Les œuvres d'Archimède sont toutes originales et constituent de parfaits modèles d'exposition mathématique ; leur large éventail est illustré par la liste de celles qui ont survécu : Sur la sphère et le cylindre I, II, la mesure du cercle, les conoïdes et les sphéroïdes, les spirales, les équilibres plans I, II, le sablier, la quadrature de la parabole, les corps flottants I, II, et enfin, la méthode, découverte seulement en 1906. (Livingstone, 123)

La dernière œuvre à laquelle Heath fait référence est La méthode des théorèmes mécaniques qui n'a été identifiée comme une œuvre d'Archimède dans le grec original qu'en 1906 par l'historien, philologue et spécialiste d'Archimède Johan Heiberg (1854-1928). Elle était cachée derrière un texte ultérieur d'une œuvre liturgique chrétienne qui avait réutilisé les pages de l'ancienne pièce. Au Moyen Âge, il était courant de recycler les livres anciens en les déliant, en grattant les pages et en les lavant, puis en les utilisant pour une nouvelle œuvre, car le parchemin vélin était coûteux.

L'ouvrage identifié par Heiberg (aujourd'hui connu sous le nom de Palimpseste d'Archimède) a été réutilisé de cette manière vers 1229, le texte liturgique étant écrit par-dessus l'original décoloré qui, malgré tout, pouvait encore être lu. Les récents travaux d'imagerie réalisés entre 1999 et 2008 ont permis de clarifier l'œuvre d'Archimède et la Méthode peut désormais être lue comme une œuvre complète.

Archimède calcula la valeur de Pi, soit 3,14, établit le calcul par sa découverte des infinitésimaux, définit les paraboles, formula l'aire d'un cercle et décrivit la propriété des nombres réels, entre autres contributions majeures. Son travail n'était cependant pas purement spéculatif ou abstrait, puisqu'il appliqua les mathématiques à la résolution de problèmes et à la conception, comme dans le cas de ses célèbres machines de guerre.

Machines de guerre

On attribue souvent à Archimède l'invention du levier, mais en fait il expliqua le fonctionnement du levier et ce faisant, en permit une utilisation plus précise. Son invention de l'odomètre (qui mesure la distance) utilisait le levier sur un chariot qui, lorsqu'on le faisait rouler, déposait une petite boule pour marquer chaque kilomètre entre deux points. Le levier fut également utilisé pour améliorer les catapultes existantes pour la défense de Syracuse contre les Romains.

Pendant la deuxième guerre punique, Syracuse était alliée à Rome mais changea de camp pour soutenir Carthage. Rome envoya les généraux Claudius Marcellus et Appius Claudius Pulcher (+211 avant J.-C.) contre Syracuse en 214 avant J.-C. pour la ramener dans le droit chemin. Les Romains semblent avoir pensé que la campagne serait facile, jusqu'à ce qu'ils tombent face aux machines de guerre d'Archimède qui auraient défendu la ville pendant deux ans. Hormis les catapultes améliorées, les deux dispositifs les plus connus étaient la griffe d'Archimède et son rayon thermique.

La griffe d'Archimède était un mécanisme ressemblant à une grue avec un crochet à une extrémité qui pouvait être déployé pour détruire des navires. Il semble qu'il y ait eu plusieurs de ces dispositifs déployés en mer, et lorsque les navires romains s'approchaient, la grue s'abaissait et faisait chavirer le navire ou le soulevait pour le précipiter sur un autre. L'historien romain Tite-Live (59 av. J.-C. à 17 ap. J.-C.) note que Rome subit de lourdes pertes à cause des défenses d'Archimède et fait des remarques sur l'efficacité du dispositif à griffes en particulier. Des reconstitutions modernes de la griffe d'Archimède ont prouvé que le dispositif fonctionnait probablement comme décrit par les historiens antiques.

Le rayon de chaleur est beaucoup plus controversé de nos jours, car certains chercheurs continuent de se demander comment il fonctionnait ou s'il a même existé. L'appareil n'est jamais défini dans aucun des ouvrages qui le mentionnent. L'écrivain Lucien de Samosate (c. 125 à c. 180 de notre ère), par exemple, se contente de dire qu'Archimède détruisait les navires ennemis par le feu, et Anthémius de Tralles affirme qu'il le faisait à l'aide de "lunettes brûlantes", mais ni l'un ni l'autre ne décrit comment il s'y prenait.

L'écrivain du 12e siècle Jean Tzétzès de Byzance (c. 1110-1180), cependant, fournit la description la plus détaillée dans ses Chiliades (Histoires), Livre II.119-127 :

Le vieil homme [Archimède] a construit une sorte de miroir à six angles. Ayant placé, à partir d'un intervalle également mesuré du miroir, de petits miroirs de ce genre, quatre dans les coins, qui étaient mis en mouvement à la fois par des coupes et par des articulations, il plaça ce miroir à six angles au milieu des rayons du soleil lorsqu'il était midi, aussi bien en été que pendant la plus grande partie de la saison hivernale. Lorsque les rayons, plus tard, s'y réfléchissaient, un feu terriblement ardent se levait sur les vaisseaux, et les réduisait en cendres de la longueur d'un coup d'arc. (Tzetzes, Chiliades, 2)

Ce récit est tiré d'un ouvrage perdu du mathématicien Pappus d'Alexandrie (c. 290 à c. 350 CE). La faisabilité du rayon thermique tel qu'il est décrit a été testée à l'époque moderne et s'est avérée peu plausible, mais on ignore dans quelle mesure la description de Pappus était précise ou comment les miroirs étaient orientés. Les spécialistes continuent de débattre de l'existence de l'appareil tel qu'il est décrit, mais il semble qu'Archimède ait créé une sorte d'invention - pas une catapulte - qui mettait le feu à des navires à distance.

Conclusion

Les défenses d'Archimède, quelles qu'elles soient, ont tenu en échec les Romains pendant deux ans, jusqu'à ce qu'ils ouvrent une brèche dans les murs extérieurs de la ville, alors que les défenseurs étaient distraits par les préparatifs d'une fête religieuse en l'honneur d'Artémis. Marcellus donna des ordres stricts pour qu'Archimède soit capturé vivant car il semble avoir su qu'il était à l'origine du succès des défenses de la ville et le considérait comme un atout militaire.

Selon Plutarque (c. 45/50 à c. 120/125), Archimède était en train de faire des calculs sur la plage lorsqu'il fut approché par un soldat romain qui lui demanda de le suivre. Archimède était tellement absorbé par ce qu'il faisait qu'il aurait dit à l'homme : "Ne dérange pas mes cercles", en référence aux diagrammes qu'il avait dessinés dans le sable. On dit que ce furent ses derniers mots lorsque le soldat, ne le reconnaissant pas, tira son épée et le tua. Il a également été suggéré que le soldat savait qui il était et qu'il le tua pour venger les nombreux Romains qui étaient morts à cause de ses inventions.

Il fut enterré dans une tombe élaborée dans la ville, mais on ne sait pas comment cela se passa car Marcellus assiégea la citadelle intérieure pendant huit mois après la mort d'Archimède, puis saccgea complètement la ville. Cicéron, cependant, affirme avoir visité la tombe, qui était dans un état de négligence et de délabrement, et afirme aussi l'avoir fait restaurer lorsqu'il était magistrat en Sicile. Le tombeau aurait été orné d'une sculpture représentant une sphère et un cylindre, point central du célèbre ouvrage d'Archimède du même nom, honorant ainsi l'un des plus grands esprits de l'Antiquité.